📌 ก่อนเริ่มทำข้อสอบ
ชุดนี้เป็นแนวข้อสอบ คณิตศาสตร์เข้า ม.1 ชุดที่ 2 เน้น 4 หัวข้อหลัก: ร้อยละ (เพิ่ม-ลด), อัตราส่วน, อัตราส่วนส่วน และ ปัญหาเชิงเส้น 🌱 อ่านสรุปสูตรก่อนทำ จะตอบไวขึ้น! Let's go! 🚀
🧮
แนวข้อสอบคณิตศาสตร์เข้า ม.1 · ชุดที่ 2
ร้อยละ · อัตราส่วน · อัตราส่วนส่วน · ปัญหาเชิงเส้น
📝 ปรนัย 4 ตัวเลือก · 10 ข้อ
📊 ระดับ: ปานกลาง
⏱️ เวลา 20–25 นาที
📚 สรุปเนื้อหา · อ่านก่อนทำข้อสอบ
💯
1) ร้อยละ (Percentage) เพิ่ม-ลดราคา
ร้อยละ คือ การเทียบจำนวนกับ 100 เช่น 25% หมายถึง 25 ส่วนจาก 100 หรือ 0.25
📐 สูตรสำคัญ
ร้อยละ a ของ N = N × (a/100)
ลดราคา: ราคาใหม่ = ราคาเดิม × (1 − a/100)
เพิ่มราคา: ราคาใหม่ = ราคาเดิม × (1 + a/100)
✏️ ตัวอย่าง
ลดราคา 20% ของ 500 บาท → ส่วนลด = 500 × 0.20 = 100 บาท
ราคาใหม่ = 500 − 100 = 400 บาท หรือ 500 × 0.8 = 400 บาท
⚠️ ลด-เพิ่มต่อกัน (สำคัญ!)
ลด a% แล้วเพิ่ม b% ต้อง คิดทีละขั้น ห้ามบวก-ลบเปอร์เซ็นต์ตรงๆ
เช่น ลด 20% แล้วเพิ่ม 10% ของ 1,000 → 1,000 × 0.8 × 1.1 = 880 (ไม่ใช่ 900)
⚖️
2) อัตราส่วน (Ratio) a : b
อัตราส่วน คือ การเปรียบเทียบปริมาณสองอย่างขึ้นไป เช่น 3 : 2 หมายถึง อย่างแรก 3 ส่วน อย่างที่สอง 2 ส่วน
📐 หลักสำคัญ
- คูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน อัตราส่วนยังเท่าเดิม: 3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6
- ถ้า a : b = c : d แล้ว a × d = b × c (คูณไขว้)
- เชื่อม 2 อัตราส่วน a:b และ b:c ให้ b เท่ากันก่อน แล้วจึงเขียน a:b:c
✏️ ตัวอย่างเชื่อมอัตราส่วน
a : b = 4 : 5 และ b : c = 3 : 2
ทำ b ให้เท่ากัน (ค.ร.น. ของ 5,3 = 15): a : b = 12 : 15, b : c = 15 : 10
ดังนั้น a : c = 12 : 10 = 6 : 5
🥧
3) อัตราส่วนส่วน แบ่งของรวมตามอัตราส่วน
เมื่อโจทย์บอก "ของทั้งหมด N" และอัตราส่วน a : b → ต้องหาว่าแต่ละส่วนเป็นเท่าไร
📐 สูตร
ส่วนของ a = N × a / (a+b)
ส่วนของ b = N × b / (a+b)
✏️ ตัวอย่าง
นักเรียน 40 คน ชาย:หญิง = 3:2 → ส่วนรวม = 3+2 = 5
เด็กชาย = 40 × (3/5) = 24 คน
เด็กหญิง = 40 × (2/5) = 16 คน
🚗
4) ปัญหาเชิงเส้น ระยะทาง · เศษส่วนของปริมาณ
โจทย์ที่แก้ด้วยการคูณ-หารตรงๆ หรือใช้ความสัมพันธ์เชิงเส้นง่าย ๆ
📐 สูตรที่ใช้บ่อย
ระยะทาง = ความเร็ว × เวลา
เวลา = ระยะทาง ÷ ความเร็ว
ส่วนที่เหลือ = ทั้งหมด × (1 − เศษส่วนที่ใช้ไป)
✏️ ตัวอย่าง
ผ้ายาว 12 เมตร ใช้ไป 3/4 → เหลือ 1/4 → 12 × 1/4 = 3 เมตร
วิ่ง 60 กม./ชม. นาน 2 ชม. → ระยะทาง = 60 × 2 = 120 กม.
💡 เคล็ดลับใช้สอบจริง
🔹 แปลง % เป็นทศนิยมก่อนคูณ จะคิดเร็วและไม่ผิด เช่น 25% = 0.25, 15% = 0.15
🔹 โจทย์ "ลดแล้วเพิ่ม" หรือ "เพิ่มแล้วลด" → ต้องคำนวณทีละขั้น ห้ามบวก-ลบเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ
🔹 เจออัตราส่วน a:b แล้วโจทย์บอก "ของทั้งหมด" → คิดเป็น a/(a+b) และ b/(a+b)
🔹 อย่าลืมเช็ก หน่วย ให้ตรงกัน (กรัม/มล./ลิตร/กก./เมตร/กม.) ก่อนตอบ
⚠️ ข้อผิดพลาดที่นักเรียนพลาดบ่อย
- ลด 20% แล้วเพิ่ม 10% ❌ ไม่เท่ากับลด 10% — ต้องคิดทีละขั้น
- อัตราส่วน 3 : 2 มีของทั้งหมด 40 ❌ อย่าหารด้วย 2 หรือ 3 ตรง ๆ ต้องหารด้วย 3+2 = 5 ก่อน
- เชื่อมอัตราส่วน a:b กับ b:c ❌ ห้ามเอา a, c มาเขียนต่อกันเลย ต้องทำ b ให้เท่ากันก่อน
- อย่าลืมแปลงหน่วย เช่น 2 ลิตร = 2,000 มล., 1 กก. = 1,000 ก.
📝 ความคืบหน้า: 0/10
⭐ คะแนน: 0
🏆
ยอดเยี่ยม
